あれれ？

私だったらもっと稼げそうな店探して見つけたら常連さんに移動するって伝えて辞めますね

初めまして、掛け持ちOKなお店ならまず他のお店も行ってみるのもありかと。今のお店が良いのかそれとも他のお店が良いのかそれから判断したら良いと思います。そして新しく行ったお店の方が良いと思うのであればそのままそっちに写っちゃえば良いと思いますし元の方が良いと思えば戻れば良いのでは、ないでしょうか？
お店に掛け持ち伝えるかどうかですがそれは、あなたがどうしたいかです。
お店も掛け持ちOKって書いてるところなら想定内だろうし『掛け持ちしようと思うのですが』と言われても『あ、そうなんだ』的な事しか言えないんじゃないでしょうかねぇ。
私の場合ですが働くのは、自分ですし働きやすい環境でストレス無くお仕事したいですし少しでも『ん？』って思うようなら我慢しません。
大人ですし我慢しないといけない場合もありますが。掛け持ちするのも私は言わないです。バレたからといって何かされる事もないでしょう。
例えば掛け持ちがバレてお仕事回して貰えなくなるようなら移動確定です！
長文失礼しました。
少しでも参考になれば···