メンヘラ客の対応に困る

情緒不安定なメンヘラ客から執着されていて週に1~2回会いに来ます。
メンヘラといっても危害はなく優しく大人しいタイプですが、とにかく依存がすごい。
DMで毎日連絡が来て、「連絡苦手なんだよね」「私が疲れてる時は返信しないからね」と伝えてあるので無視して大丈夫ですが、こちらが返信しなくても「おはようございます、〇〇〜(長文)」「こんにちは、〇〇〜(長文)」「こんばんは、〇〇〜(長文)」と毎日連絡が来ます。
相談なのですが、その客がよく近況報告してくるんですが、その内容が重いんです。
私じゃなくて家族や友達にすれば…？ってデリケートな不幸話をめちゃくちゃ話してきます。(虐待経験、離婚、身内の不幸など。)
「そんなこと私に言われても困ります…。」って言いたいなーと悩みつつ、収入面で有難い存在なのでこのまま依存させておくべきか？と。
他のお姉様達はこういうメンヘラ客をどう対処してるんでしょうか？
自分が割とハッキリ言うタイプなのであんまりメンヘラ客に執着されたことがなくて反応に困ってます。
軽い話なら無視するんですが、重い話だと流石に無視できなくて返信してあげなきゃいけないのがしんどいです。
重い話をやめさせる方法はないでしょうか？